Расширение вариантов применения теоремы Котельникова в современных телекоммуникациях

08.03.2026 16:12:42 | Хабр

Хабы: Системы связи

Для передачи аналоговых сигналов по цифровым каналам связи необходимо провести их дискретизацию, для чего необходимо выбрать частоту дискретизации. В большинстве случаев стоит задача минимизации потерь информации при дискретизации и для достижения этого используется теорема Котельникова (теорема отсчетов, теорема Найквиста-Шеннона). Наличие нескольких названий у теоремы объясняется тем, что Котельников в 1933 году опубликовал статью с доказательством теоремы в сборнике трудов конференции, посвященной 15-летию РККА (Рабоче-Крестьянской Красной Армии). Естественно, что этот сборник не был издан за границей и теорема Найквиста-Шеннона появилась через несколько лет совершенно независимо.

В общем случае дискретизация состоит в замене непрерывного сигнала набором дискретных значений, которые могут быть представлены как результат свертки сигнала x(t) с весовой функцией φ(t). В идеальном случае, когда в качестве функции φ(t) используется δ-функция, результатом дискретизации являются мгновенные значения входного сигнала, используемые в теореме Котельникова. Дискретизация изменяющихся во времени сигналов при φ(t) ≠ δ(t) приводит к появлению динамической погрешности.

Грубую оценку характера зависимости динамической погрешности от вида весовой функции и параметров сигнала можно получить следующим образом. Длительность весовой функции φ(t) τ_φ связана с таким параметром устройства дискретизации, как апертурный сдвиг, или систематическая составляющая времени задержки отсчета, а неопределенность этой длительности Δτ_φ – с апертурным временем t_a. Характер изменения сигнала во времени удобно оценивать с помощью корреляционной функции B(t), определяемой, в свою очередь, по амплитудному спектру и не зависящей от формы сигнала. Воспользуемся для сопоставления с длительностью весовой функции τ_φ интервалом корреляции τ_к:

Подробнее

Читайте также