Увеличение лидирующих нулей в симметричной разреженной матрице

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

17.11.2024 06:02:53 | Хабр

Хабы: C++, Математика

В предыдущей статье было показано, что при решении СЛАУ с симметричной разреженной матрицей наличие лидирующих нулей приводит к уменьшению количества вычислений. В этой статье будет представлен алгоритм, предназначенный для увеличения количества лидирующих нулей данной матрицы. Если переставить i-ую и j-ую строки, а также i-ый и j-ый столбцы, то матрица останется симметричной. Такие перестановки называют симметричными. Они могут менять количество лидирующих нулей и, если их правильно применять, то количество лидирующих нулей можно увеличить. Другими словами, нам надо сделать так, чтобы все ненулевые члены по возможности находились возле главной диагонали. В частности, если известно, что матрица - ленточная, то делать ничего не надо.
Предлагается следующий алгоритм.
Вначале выбираем столбец ( или строку, что неважно, так как матрица симметричная ) с минимальным числом ненулевых элементов. Если таких столбцов несколько, то выбирается какой-то из них. При помощи симметричной перестановки делаем этот столбец первым.
Таким образом количество нулей в этом столбце будет максимальным. Далее строки в которых были не нули игнорируем. Находим столбец с минимальным числом ненулевых элементов без учёта этих строк и делаем его следующим. И так далее пока не пройдём всю матрицу.
Ниже помимо краткого текстового описания программы приводится много кода на С++, который сам по себе является точным описанием алгоритма.

Подробнее