[Перевод] Переворачиваем список целых чисел

info@vsetut.pro

О проекте

Вернуться

18.05.2024 09:45:00 | Хабр

Хабы: Блог компании МойОфис, Занимательные задачки, C++, Математика

Недавно Александр Муньис опубликовал новую математическую игру, которую назвал «Переверни список целых чисел». Заключается она в следующем.

- Составьте список разных положительных чисел (например, 10 5 3). Ваша цель — перевернуть список, используя «ходы» двух видов:

- Разделите одно из чисел на две части, которые в сумме дают целое; например, (10 5 4) может стать (7 3 5 4) или (10 2 3 4).

- Объедините два соседних числа в их сумму; например, (7 3 5 4) может стать (7 8 4) или (7 3 9).

Нельзя образовывать число, которое больше максимального числа в исходном списке. Например, если мы пытаемся изменить (10 5 4), то (7 5 3 4) может стать (7 8 4), но не может стать (12 3 4), так как 12 больше, чем 10 — максимальное число исходного списка. Также все элементы списка должны оставаться различными; например, (7 5 3 4) не может стать ни (7 5 7), ни (7 2 3 3 4).

Александр спрашивает: какие эффективные алгоритмы или общие стратегии существуют для решения этих задач? Для данного n должен быть некий список, где n — самое большое число, а количество ходов, необходимых для решения головоломки, является максимальным. Как выглядит последовательность максимально необходимого количества ходов в зависимости от n? Как выглядят самые «сложные» головоломки? Есть ли способ определить это без брутфорса?

Подробнее