Математики 80 лет бились над задачей Эрдёша. ИИ нашёл элегантное решение — но почему не люди?
Задача, которую математики не могли решить 80 лет. ИИ нашёл ответ — и поставил новый вопрос
Поместите любое количество точек на двумерную плоскость — скажем, на лист бумаги — и измерьте расстояние между каждой парой. Если вы переставите точки, сколько пар окажутся на одинаковом расстоянии друг от друга? Венгерский математик Пол Эрдёш впервые задал этот вопрос в 1946 году. Даже при росте числа точек, утверждал он, лучший способ максимизировать общее количество пар — это расположить их в виде сетки. Эрдёш также предположил, что количество пар может быть лишь ненамного больше, чем количество точек. Последующие 80 лет большинство математиков считали его правым. Но теперь модель искусственного интеллекта бросила вызов этому подходу. OpenAI недавно объявила, что одна из её внутренних моделей обнаружила стратегию, позволяющую получить больше пар, чем в расположениях, предложенных Эрдёшем.
Эта головоломка, известная как задача о единичных расстояниях на плоскости, была «одной из любимых задач Эрдёша», — пишет Нога Алон, математик из Принстонского университета, в сопроводительной статье к объявлению OpenAI. Алон слышал, как Эрдёш упоминал эту задачу «многократно» в своих лекциях. В 1982 году, после десятилетий без особых прорывов, Эрдёш предложил 300 долларов за доказательство или опровержение своего предположения о верхней границе. Около 1995 года он увеличил сумму до 500 долларов.
Кто такой Пол Эрдёш — математик, который жил математикой
Родившийся в Будапеште в 1913 году, Эрдёш был сыном двух учителей математики. Обе его старшие сестры умерли от скарлатины, пока мать была в больнице при его родах. Вскоре после начала Первой мировой войны в 1914 году его отец был задержан в сибирском лагере для военнопленных. Он не вернулся шесть лет. В разгар этого горя мать Эрдёша стала очень заботливой к выжившему ребёнку, держа его дома большую часть времени. «Я влюбился в числа, — вспоминал он позже. — Они были моими друзьями. Я мог положиться на то, что они всегда будут рядом и всегда будут вести себя одинаково».
После окончания венгерского университета со степенью доктора философии по математике Эрдёш вёл кочевой образ жизни, останавливаясь у математиков по всему миру, с которыми хотел сотрудничать. Он появлялся, часто без предупреждения, с фирменным приветствием: «Мой мозг открыт!» «Он жил и дышал математикой и мог заснуть за обеденным столом, если темой разговора не была математика», — писали в некрологе Эрдёша в 1996 году. Он стал соавтором более 1500 статей, что сделало его одним из самых плодовитых математиков XX века. Помимо опубликованных работ, Эрдёш ставил сотни задач для своих коллег-математиков, часто предлагая денежное вознаграждение. Самое крупное — 10 000 долларов.
Как OpenAI нашла лучшее решение и почему это важно
Стратегия OpenAI заключалась в расположении точек с использованием методов из раздела математики, называемого алгебраической теорией чисел. Вскоре после объявления Уилл Сонин, математик из Принстонского университета, также внёсший вклад в сопроводительную статью, использовал тот же подход, чтобы найти ещё лучшее решение. Блум, Сонин и их коллеги также использовали аналогичные методы для решения другой открытой проблемы — гипотезы о сумме-произведении, которую Эрдёш выдвинул в 1970-х годах. «Это был сюрприз, потому что я довольно много думал над этой задачей, — говорит Блум. — Когда вы знаете, что что-то может быть возможным, вы готовы приложить немного больше усилий, чтобы это действительно заработало».
Однако OpenAI не опубликовала исходные результаты модели. Вместо этого компания опубликовала «переписанное резюме» цепочки рассуждений модели вместе с доказательством, переписанным математиками. Как пишет Блум в сопроводительной статье: «Человек по-прежнему играет жизненно важную роль в обсуждении, осмыслении и улучшении этого доказательства, а также в изучении его последствий». В объявлениях такого рода, говорит соавтор антрополог Родриго Очигаме, «основная информация, необходимая для оценки научного значения результата, хранится в секрете». Компания не раскрыла ничего о методах, подсказках, написанных человеком, обучающих данных или вычислительных ресурсах.
Нужен ли был человеку ИИ, чтобы решить эту задачу?
В сопроводительной статье авторы объясняют, что модель черпала знания из разных областей, тогда как большинство математиков сосредоточены на узких специальностях. Исследователи также предполагали, что стратегия Эрдёша была верна, поэтому мало кто тратил значительное время на поиски способов её опровергнуть. Время человека ограничено, а ИИ может неустанно работать над любой задачей. «Безусловно, это идея, которую, насколько мы можем судить, люди не придумали, — говорит Сонин. — Это не идея, которую люди не могли бы придумать. ИИ не решил невозможную математическую задачу, но это и не ничего. Это что-то среднее».
2 июня группа математиков опубликовала серию рекомендаций относительно всё ещё жизненно важной человеческой роли. Документ, названный Лейденской декларацией об искусственном интеллекте и математике, содержит руководство для исследователей, политиков и организаций по этичному использованию ИИ в математике. Авторы декларации предупреждают о громких заголовках, анонсирующих результаты, которые ещё не прошли проверку стандартным академическим процессом. Они призывают исследователей раскрывать, какие инструменты ИИ они использовали, брать на себя ответственность за точность своей работы и обеспечивать надлежащее цитирование существующей литературы.
Ключевые факты о задаче и её решении
- Название задачи: задача о единичных расстояниях на плоскости (planar unit distance problem)
- Кто поставил: Пол Эрдёш, 1946 год
- Гипотеза Эрдёша: максимальное количество единичных расстояний достигается при сетчатом расположении точек
- Срок нерешённости: около 80 лет
- Награда: $300 (1982), $500 (1995) — за доказательство или опровержение
- Что сделал ИИ: нашёл стратегию расположения точек, дающую больше единичных расстояний, чем у Эрдёша
- Использованный метод: алгебраическая теория чисел
- Что произошло после: математик Уилл Сонин нашёл ещё лучшее решение, используя тот же подход
- Дополнительный результат: те же методы помогли решить гипотезу о сумме-произведении (другая задача Эрдёша, 1970-е)
- Прозрачность: OpenAI не раскрыла исходные данные модели (методы, промпты, данные обучения, ресурсы)
Сравнение: подход Эрдёша vs. решение ИИ и Сонина
| Аспект | Гипотеза Эрдёша (1946) | Решение ИИ / Сонина (2026) |
|---|---|---|
| Расположение точек | Сетка (grid-like arrangement) | Методы алгебраической теории чисел |
| Количество единичных расстояний | Ненамного больше количества точек | Больше, чем в решётке Эрдёша |
| Исходный статус | Предполагался правильным 80 лет | Опровергает гипотезу Эрдёша |
Итог: ИИ не решил невозможную задачу, но нашёл то, что люди упустили из виду — не потому что они не могли, а потому что предполагали, что Эрдёш прав, и не искали активно. Это напоминание: иногда самый ценный вклад ИИ — не в том, чтобы делать то, что люди не могут, а в том, чтобы показывать нам то, что мы не догадались попробовать. Но пока компания держит методы в секрете, а математики призывают к прозрачности — спор о том, кому принадлежит заслуга, только начинается.
ДРУГИЕ СТАТЬИ
11.06.2026
«Фарфоровое крушение»: на дне у берегов Норвегии нашли корабль XVIII века с нетронутым грузом люксовых товаров
Прошлой осенью Эспен Састад, владелец небольшой подводной съёмочной компании, исследовал пролив Скагеррак между Норвегией и Данией. На глубине почти 600 метров он наткнулся на нечто особенное — затонувший корабль, полный хрупких фарфоровых тарелок. И многие из них были целы. Састад связался с археологами Норвежского морского музея, которые были поражены его открытием. Они назвали неизвестное судно «Фарфоровое крушение» и с тех пор
03.06.2026
Свинцовая пуля с надписью «Учись»: сарказм древних защитников Гиппоса, застывший на 2000 лет
Археологи, работающие в древнем городе Гиппос, привыкли находить следы оружия и снарядов. Город, который сейчас находится на Голанских высотах, возвышаясь над Галилейским морем, тысячи лет назад был местом нескольких сражений. Но в прошлом году команда Хайфского университета сканировала местность у русла реки в Гиппосе с металлоискателями и обнаружила особенно интригующий артефакт: 2000-летнюю свинцовую пулю для пращи с выгравированным на ней гречес
02.06.2026
«Один за всех»: найден ли скелет легендарного дАртаньяна под церковью в Маастрихте?
Рабочие ремонтировали голландскую церковь, когда наткнулись на скелет под плитами пола. Теперь официальные лица заявляют, что это могут быть останки Шарля де Баца де Кастельмора — французского солдата XVII века, более известного как дАртаньян, который вдохновил Александра Дюма на создание «Трёх мушкетёров». Эксперты уже сравнивают ДНК, извлечённую из скелета, с ДНК потомков отца настоящего дАртаньяна. Но пока анализ не завершён, учёные призывают публику не
01.06.2026
Хильма аф Клинт: художница, которой духи заказали храм, а мир назвал её пионером абстракционизма
В свои тридцать с лишним лет шведская художница Хильма аф Клинт начала проводить спиритические сеансы с группой женщин, которые называли себя «Пятёрка». Во время этих ритуалов они верили, что общаются с духами по имени Высшие Мастера: Амалиель, Ананда, Клеменс, Эстер, Георг и Грегор. В 1904 году Георг и Ананда «попросили» Пятёрку о храме, а два года спустя Амалиель «поручил» аф Клинт создать картины, которые будут висеть внутри этого храма. «Я ответи
ПИШИТЕ
Техническая поддержка проекта ВсеТут