Рациональность не работает

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

20.08.2025 01:51:16 | Хабр

Хабы: Математика

Золотое сечение — ϕ — загадочное соотношение, в котором сливаются красота математики, устройство молекулярных механизмов, да и, если посмотреть, всё — от конструкции лепестка до кинематографа.

Иррациональное число, известное куда меньше π, но представляющее далеко не меньший интерес.

Математически золотое сечение представляет собой отношение целого к большей части, которое равно отношению большей части к меньшей:
ϕ = (a + b) / a = a / b,
где a — большее, b — меньшее.

Численно ϕ равно 1,618…, что значит, что большая часть составляет примерно 61% от целого.
Сначала кажется довольно непримечательным… но!

Золотым сечением заинтересовались ещё в Древней Греции. Его считали символом гармонии, единства и идеала, которые воплощали в архитектуре, музыке, скульптуре, живописи и т. д.

Но к математике:
Начнём со знаменитых чисел Фибоначчи. Здесь каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

А если взглянуть на отношение следующего к предыдущему?
2/1 ≈ 3/2 ≈ 5/3 ≈ 8/5 ≈ … ≈ 1,6.
То есть мы видим, что чем дальше мы идём, тем ближе эти соотношения приближаются к ϕ = 1,618…

Сам Фибоначчи, однако, не руководствовался «божественной пропорцией», создавая знаменитую последовательность. Но в итоге ϕ и числа Фибоначчи оказались тесно связаны.

Возьмём фигуру, длина которой относится к ширине как 1,6, — и получим так называемый золотой прямоугольник, который считается самым гармоничным для восприятия. А если такие прямоугольники сдвигать друг к другу, при этом беря длины сторон каждого следующего как пару чисел Фибоначчи, — получим золотую спираль, или раковину наутилуса.

Подробнее