Гипотеза Коллатца как фейл мировой математики (продолжение)

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

27.09.2025 12:40:33 | Хабр

Хабы: Математика

Данная заметка продолжает тему популярной гипотезы.
Если интересно, то начало от 27.12.2024 здесь:
https://habr.com/ru/articles/870220/ (ru)
https://habr.com/ru/articles/870404/ (en)

Среди прочего, там была высказана мысль, что окончательное доказательство должно быть сторонним по отношению к алгоритму Коллатца. Именно такое доказательство, почему алгоритм сходится к 1 и никогда не расходится, появилось. Новая статья опять, извините, mustread, как для профессионалов, так и любителей гипотезы Коллатца. Опубликована 26.09.2025 на сайте Academia.edu.

Однозначное доказательство и расширение гипотезы Коллатца
https://www.academia.edu/144161052 (ru)
A distinct proof and extension of the Collatz conjecture
https://www.academia.edu/144160827 (en)

Статья (12 страниц) с картинками (8 штук). Для быстрого понимания логика доказательства выделена в отдельный раздел на одну страницу. Коротко суть отражена в аннотации: «Представлено доказательство от противного гипотезы Коллатца на основе конструктивно-топологического подхода с использованием средних геометрических свойств структур сети, порожденной алгоритмом 3n+1. Ключевое противоречие выявлено методом «конструктивной индукции» и связано с обнаруженным инвариантом — «делимостью сети». Доказательство переносимо и на другие алгоритмы, что дало основание сформулировать расширение оригинальной гипотезы на алгоритмы типа Коллатца, но с операцией деления на любое целое число, не только 2.» Еще короче: доказано, что расходимость алгоритма запрещена.

В результате нет ничего неожиданного, это должно было случиться раньше. Но мешала, как представляется, исходно неудачная концептуализация гипотезы Коллатца как задачи о поведении числовых последовательностей. Более адекватной оказалась ее трактовка как задачи об устройстве соответствующей сети.

Подробнее