Абсолютный конструктивный предел: ординальный анализ границы формализуемых числовых структур

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

29.10.2025 22:10:38 | Хабр

Хабы: Математика

Идея этого исследования, которое привело к формализации абсолютного конструктивного предела математики, возникла в процессе разработки гугологического фреймворка BeyondNumbers на Python — системы, предназначенной для формального описания и классификации чрезвычайно больших чисел и функций, растущих быстрее всех известных конструктивных процессов.
В ходе этой работы естественно возник вопрос: существует ли предельно большое конечное число (или ординал), которое можно получить, оставаясь в рамках конструктивной математики, например ZFC или аналогичных систем? Что-то вроде конструктивного аналога числа Rayo— но формализуемого в рамках доказуемых систем, например CZF.

На интуитивном уровне кажется, что ответ — нет. Какое бы большое конечное число мы ни зафиксировали, всегда можно прибавить 1, применить новую функцию, ввести новую иерархию. Однако строгое рассмотрение показывает, что это рассуждение применимо лишь к числам, но не к ординалам, описывающим скорость роста функций: для достаточно сложных конструкций операции вроде +1, умножения или возведения в степень перестают менять принципиальный порядок роста. Иными словами, мы можем говорить о предельной скорости роста — не отдельного числа, а конструктивного ординала, который задаёт границу всех конечных процедур в пределах данной теории.

Подробнее