Операция выполнена!
Закрыть
Хабы: Математика, Алгоритмы, Машинное обучение, Квантовые технологии, Matlab

Аннотация

В данной статье представлено полное доказательство и экспериментальная проверка двух глубоко взаимосвязанных гипотез, раскрывающих фундаментальные статистические свойства нулей дзета-функции Римана.На самом деле гипотез - три , но Гипотезу 1 я уже доказывал в прошлой статье . Это исследование не только устанавливает строгие теоретико-числовые результаты, но и предлагает новую спектрально-динамическую интерпретацию распределения нулей, связывающую теорию чисел с квантовым хаосом и теорией возмущений.

Исследование начинается с Гипотезы 2, утверждающей существование строгой иерархии в скорости сходимости эмпирических спектральных статистик к их предельным формам:
α_ζ > α_GUE > α_perturbed.

Данный гипотеза служит основой для обобщающей Мета-гипотезы 3, вводящей концепцию «критической оптимальности». В рамках этой концепции критическая линия Re(s) = 1/2 интерпретируется не просто как локус гипотезы Римана, а как линия спектральной жесткости. Мы доказываем, что она одновременно реализует два экстремальных принципа:

Глобальная минимизация хаоса: На этой линии статистика нулей демонстрирует максимально возможное подавление спектральных флуктуаций, достигая предельной степени универсальности, предсказанной GUE, но с уникально высокой скоростью сходимости. Это указывает на глобально оптимальную «упакованность» и отталкивание нулей.

Локальная максимизация стабильности: Критическая прямая выступает как аттрактор, обеспечивающий максимальную устойчивость статистических свойств нулей по отношению к «малым сдвигам» в комплексной плоскости. Любое отклонение от этой линии (например, рассмотрение мнимых частей нулей для функций из класса Сельберга с Re(s) ≠ 1/2) приводит к качественному и количественному нарушению доказанной иерархии, то есть к ослаблению спектральной жесткости. .

Таким образом, работа устанавливает новый мост между аналитической теорией чисел и математической физикой, показывая, что критическая прямая — это не пассивное множество размещения нулей, а динамически оптимальная линия, на которой достигается баланс, минимизирующий глобальный спектральный беспорядок и максимизирующий локальную структурную устойчивость. Результаты подразумевают, что гипотеза Римана, возможно, является следствием этого более глубокого экстремального принципа, управляющего распределением простых чисел.

Читать далее
Читайте также
НОВОСТИ

ПИШИТЕ

Техническая поддержка проекта ВсеТут

info@vsetut.pro