«А» и «Б» сидели на трубе. «А» упало, «Б» пропало. Что осталось на трубе? (алгоритм получения ответа в частном случае)

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

25.04.2024 07:21:25 | Хабр

Хабы: Алгоритмы, JavaScript, GitHub, DIY или Сделай сам, Математика

Началось всё с того, что не нашел я библиотеки для JavaScript, которая вычисляет собственные векторы для комплекснозначной матрицы 4х4. Пришлось писать самому.

И в ходе реализации встала передо мной этакая бодренькая микрозадачка – из набора чисел «1, 2, 3, 4» вычеркнули два числа «x, y» (неодинаковых – кто-то придет завтра и задаст эти два числа, а мы сегодня должны приготовиться), требуется объяснить компьютеру, как определить оставшиеся, невычеркнутые числа. И я завис – все идеи, которые приходили мне в голову, казались «неспортивными и чрезмерными» – ну не пузырьковой же сортировкой перебирать четыре числа, должно же быть что-то элегантное. Например, если вычеркнуто не два, а три числа «x, y, z» из четырех «x, y, z, t» (которые «1, 2, 3, 4»), то оставшееся число «t» находится так: t = 10 – (x+y+z). Потому что t+x+y+z = 10 (всегда: 10=1+2+3+4). Вполне элегантно для одного оставшегося числа. А для двух чисел – как быть с элегантностью?!

Решение я нашел – озарило по дороге домой – прям шарахнуло с неба по башке; я даже не поверил сначала, что это оно – показалось мороком усталого мозга. И оно работает не только для четырех чисел – можно решить задачу «из n последовательных чисел вычеркнуто k неупорядоченных различных чисел, требуется вернуть остаток» (что осталось на трубе).

Я предложил эту задачку с «n, k»-условием знакомым программистам в качестве застольного анекдота, для развлечения (сам я не программист, честно – мне просто сильно занадобилось объяснить Яваскрипту, как вычислять собственные векторы комплекснозначной матрицы 4х4). Сначала я выслушал их предложения (предлагали «упорядочивание k чисел с последующим перебором n чисел» и «воспользоваться встроенной функцией вычитания множеств»). Потом я рассказал свое решение. Они сказали: «Ну круто, да».

Не думаю, что я совершил великое открытие – скорее всего, этот подход где-нибудь преподается студентам и давно вшит во все языки программирования – но заинтересованные люди, которые эту мелочь не знали (например, я не знал, мои друзья не знали), мне кажется, получат удовольствие – когда ознакомятся.

Подробнее