Пересмотр гипотезы континуума

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

11.04.2025 16:39:20 | Хабр

Хабы: Математика

Гипотеза континуума (CH) утверждает, что между множеством натуральных чисел и множеством вещественных чисел нет промежуточной мощности. Классическая теория множеств рассматривает вещественную прямую как уже завершённое и неделимое множество мощности континуума.

В данной работе предлагается стратифицированная альтернатива классической модели континуума. Вещественные числа вводятся по мере роста выразительной силы формальных систем. Каждое число получает собственный «уровень определимости», отражающий, на каком этапе и с какими средствами его можно задать. Эта иерархия формирует фрактальную структуру: множество конструктивно определимых чисел распадается на счётное множество непересекающихся слоёв, каждый из которых имеет континуальную мощность и внутреннюю плотность.

В данной модели гипотеза континуума теряет силу как утверждение о «прыжке» между счётным и несчётным — вместо него появляется непрерывная шкала уровней определимости и континуальности.

Классический отрезок [0,1] в этом подходе можно рассматривать как завершение конструктивного фрактального ядра путём добавления чисел, определяемых только через аксиому выбора. В результате возникает гибридная модель, сочетающая точность конструктивной иерархии с полнотой классической теории.

Подробнее