Еще раз про расслоение Хопфа

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

Еще раз про расслоение Хопфа — новый сайт

31.05.2024 15:05:26 | Хабр

Хабы: Математика, Квантовые технологии, Физика, WebGL

В данной статье представляю читателям мой новый сайт и интерактивную веб-программу на нем.

Примерно полтора месяца тому назад я опубликовал на хабре статью. рассказывающую о расслоении Хопфа и его визуализации на экране компьютера. Напомню, что расслоение Хопфа позволяет, в некотором смысле, визуализировать трехмерную сферу при помощи обычных окружностей называемых "окружностями Хопфа".

Вскоре после публикации этой статьи я обнаружил в интернете материал, в котором вместо окружностей Хопфа использовались прямые линии. Весь этот материал представляет собой всего один рисунок (даже не скриншот программы), на котором можно увидеть двойственность между окружностями и прямыми. На сайте можно увидеть данный рисунок и ссылку на этот материал. Никаких других материалов, сайтов или визуализаций на эту тему найти больше не удалось.

Поэтому я решил дополнить свою программу визулизации расслоения Хопфа новыми возможностями связанными с заменой окружностей Хопфа на прямые линии (и не только). Сразу скажу, что при использовании прямых в этом расслоении получается не тор, а гиперболоид. Это само по себе, на мой взгляд, является весьма нетривиальным фактом.

Обращу внимание еще на один интересный момент. На всех сайтах и статьях, которые мне удалось найти, программа визуализации расслоения Хопфа создается хотя и с привлечением комплексного пространства и сферы Римана, но без явного использования элементов квантовой механики, понятия спина электрона и квантовых вращений. Обычно для этой визуализации используются кватернионы. Но кватернионы при их практическом применении требуют хороших соответствующих знаний и навыков.

Подробнее