Пара слов об алгебре интервалов

info@vsetut.pro

Стать автором

Вернуться

26.06.2025 10:09:06 | Хабр

Хабы: Математика, Алгоритмы

Интервалы, интервалы,‑ где тут лево, где тут право...

Многие программисты в том или ином виде сталкиваются с интервалами при написании программ. Даже если об этом и не подозревают. Действительно, любой сможет написать код, который определяет, принадлежит ли некое число заданному интервалу или нет. И даже чуть более сложный - определить область пересечения двух интервалов-отрезков.

На практике однако встречаются и более сложные задачи. Допустим, например, что в некой гостинице есть два свободных номера. Но один свободен со 2-го по 5-е число, а второй - с 6-го по 10-е. Клиент интересуется, есть ли возможность поселения на 8 дней? Правильный ответ - "да, есть, но с переселением (лесенкой)". Для такого ответа программа должна уметь распознать, что интервалы [2, 5] и [6, 10] являются смежными , а значит, их можно сложить, получив общий доступный интервал [2, 10], длина которого (9) превышает запрашиваемый.

Другая более редкая, но и более интересная задача - определить область пересечения двух множеств интервалов. Сложность в том, что количество интервалов в сравниваемых множествах может быть произвольным. Программист, который умеет только в сравнения "на меньше/больше" (или даже в between), столкнется при реализации с трудностями формализации.

В данной статье мы сфокусируемся на выводе формулы пересечений множеств интервалов. Опираться будем на линейную алгебру и ее объекты - векторы и формы. Кому интересен в первую очередь итоговый результат, - могут сразу двигать в конец, не вникая в промежуточные выкладки.

Поехали!

Подробнее